7.长度L,线密度ρ的均匀杆,其中垂线上距杆a单位处有一质量m的质点M,求杆对M的引力.不必计算

Question

7.长度L,线密度ρ的均匀杆,其中垂线上距杆a单位处有一质量m的质点M,求杆对M的引力.不必计算

Answer 1

分析：以均匀杆的中点为原点,建立沿：指向M的方向为x正方向,均匀杆向上方向为y正方向.\x0d在杆上任意取点P,P距离原点为y,\x0d研究y到y+dy一段微小量dy 其质量为dm=dyρ ,dy到M点的距离为r\x0dr=(a^2+y^2)^(1/2)\x0d质量为dm的微小量dy对M的引力dF=GMdm/r^2\x0d方向为M指向P,dF 在x方向分量dFx 在y方向分量dFy\x0d再在上取另点P’,P’距离原点为-y,P’和P关于原点对称\x0d并且采用同样方法取一段微小量dy’,得出dF’\x0ddF’ 在x方向分量dFx’ 在y方向分量dFy’\x0d由于dFy和dFy’的数值相同方向相反所以对M的引力作用抵消,因此在计算中只需要计算dFx的积分值Fx即可