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请用综合除法解答已知多项式f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三个整数根,则第4个根是().请用综合除法进行解答,
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请用综合除法解答
已知多项式f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三个整数根,则第4个根是( ).
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已知多项式f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三个整数根,则第4个根是( ).
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▼优质解答
答案和解析
f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三个整数根,则第4个根是(-3/2)
(0)据韦达定理,其整根是6的约数.考虑分别用-1,1,2,-2,3,-3,6,-6代入,到2时发现已找到3个整根-1,1,2.暂停,换镜头.
(1)综合除法(这里用简式):
-) 1|2 -1 -8 1 6
-)-1|2 1 -7 -6 0
-)-2|2 -1 -6 0
2 3 0
注:
AAA 设f(x)=Anx^n+…+A1x+A0(式1)(其中Ai表示系数)有根X1,…,Xn即f(Xi)=0
易见:f(x)=An(x-X1)…(x-Xn)(式2).
展开式2,比较系数即得韦达定理,其特例:常数项为A0=AnX1X2…Xn.可见X1,…,Xn如果为整根,必是A0的约数.
BBB 关于综合除法的简化记法:
B1中间步骤使用心算或在草稿上完成,不写入步骤内.
B2一般,中间过程中可能用减法.也可以先将根值取相反数,再用加法.
BBB相关:外一则
数学上最重要的是创新,不妨采用个人的风格.当然发布时要说明.不妨自己先用,然后推广,如果有效,终究会被别人所认同.
(0)据韦达定理,其整根是6的约数.考虑分别用-1,1,2,-2,3,-3,6,-6代入,到2时发现已找到3个整根-1,1,2.暂停,换镜头.
(1)综合除法(这里用简式):
-) 1|2 -1 -8 1 6
-)-1|2 1 -7 -6 0
-)-2|2 -1 -6 0
2 3 0
注:
AAA 设f(x)=Anx^n+…+A1x+A0(式1)(其中Ai表示系数)有根X1,…,Xn即f(Xi)=0
易见:f(x)=An(x-X1)…(x-Xn)(式2).
展开式2,比较系数即得韦达定理,其特例:常数项为A0=AnX1X2…Xn.可见X1,…,Xn如果为整根,必是A0的约数.
BBB 关于综合除法的简化记法:
B1中间步骤使用心算或在草稿上完成,不写入步骤内.
B2一般,中间过程中可能用减法.也可以先将根值取相反数,再用加法.
BBB相关:外一则
数学上最重要的是创新,不妨采用个人的风格.当然发布时要说明.不妨自己先用,然后推广,如果有效,终究会被别人所认同.
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