晓明同学所在的学习小组完成对我国1元硬币（如图所示）各参数的正确估测后，想知道它是由什么金属制成的，从而需要测量出它的密度．晓明同学设计的方案是：用刻度尺测出一枚崭新的

Question

晓明同学所在的学习小组完成对我国1元硬币（如图所示）各参数的正确估测后，想知道它是由什么金属制成的，从而需要测量出它的密度．
晓明同学设计的方案是：用刻度尺测出一枚崭新的1元硬币的厚度；再用刻度尺测出它的半径；从而算出硬币的体积，然后将它放在天平上测出其质量，最后由密度公式算出硬币的密度．
请你解答下列问题：
（一）如果晓明测量出一枚硬币的厚度为d、半径为r、质量为m，则晓明同学测得硬币的密度ρ=___．
（二）但小组同学认为晓明的方法有考虑不周之处，造成了误差，必须采用另一种“截然不同的方法”才能避免这种误差，使得测量结果误差更小，更精确．

（1）你认为晓明的方案，误差产生的原因是什么？请你写出其中的一条．
（2）若没有刻度尺，物理老师提供了以下测量仪器：50cm³、100cm³、250cm³量筒各一个（参数如表）；量程为5N，分度值为0.2N的弹簧测力计一个；最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平一台（含砝码）

量筒序号	容量/mL	分度值/mL	外径（直径）/mm
1	50	1	25
2	100	1	32
3	250	5	41

请你从中选用一个测量仪器，崭新的1元硬币一枚，自己可补充其他器材（非测量用），来设计一个测量这枚1元硬币密度的最佳实验方案，使测量结果尽量精确，要求：
①写出选用的所有器材；
②写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
③写出硬币密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）

Answer 1

（一）一枚硬币的厚度为d、半径为r，则一枚硬币的体积：V=Sd=πr²d，
已知硬币的质量为m，
根据密度公式ρ=(m)/(V)可得，硬币的密度：ρ=(m)/(πr2d)；
（二）（1）硬币表面凸凹不平，测量出其厚度，计算出来的硬币的体积不准确；硬币上可能沾有污垢导致测量的质量和体积不准确，都会影响到实验的精度（或用刻度尺测硬币的半径时误差较大）；
（2）①根据题意，测量固体密度的实验，需要测量质量和体积的工具；由于硬币的质量不足10g，用量程为5N，最小刻度值为0.2N的弹簧测力计测量，测量的误差太大，只能用标尺的最小刻度为20mg的托盘天平，1枚崭新的1元硬币，硬币的体积用排水法求得，实验中还需要放取硬币用的细线，小烧杯和水．
②实验步骤及所测得物理量有：
Ⅰ用调好的天平测量出1枚崭新硬币的质量m₁；
Ⅱ在小烧杯装入适量水，用调好的天平测量出烧杯和水的质量m₂；
Ⅲ再用细线系住硬币，手提细线将硬币缓慢浸入烧杯的水中直至完全浸没，并不接触烧杯壁和底，在天平的右盘增加砝码或只移动游码使天平平衡，称出其质量为m₃．
③根据实验步骤、所测物理量可知，硬币排开水的质量为：
m_排水=m₃-m₂，
硬币完全浸没在水中，根据ρ=(m)/(V)可得硬币的体积：
V=V_排水=(m3-m2)/(ρ水)，
则硬币密度的数学表达式：
ρ=(m1)/((m3-m2)/(ρ水))=(m1)/(m3-m2)•ρ_水．
故答案为：（一）(m)/(πr2d)；
（二）（1）硬币表面凸凹不平，测量出其厚度，计算出来的硬币的体积不准确（合理即可）；
（2）①选用的所有器材有：1枚崭新的1元硬币、小烧杯、天平和砝码、细线、水；
②主要实验步骤及所需测量的物理量：
Ⅰ用调好的天平测量出1枚崭新硬币的质量m₁；
Ⅱ在小烧杯装入适量水，用调好的天平测量出烧杯和水的质量m₂；
Ⅲ再用细线系住硬币，手提细线将硬币缓慢浸入烧杯的水中直至完全浸没，并不接触烧杯壁和底，在天平的右盘增加砝码或只移动游码使天平平衡，称出其质量为m₃．
③硬币密度的表达式为ρ=(m1)/(m3-m2)•ρ_水．