甲乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练,他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑.每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈.跑第一圈时,乙的速度是甲的2/3.甲跑第二圈时速度比

Question

甲乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练,他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑.每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈.跑第一圈时,乙的速度是甲的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3,乙跑第二圈的速度提高了1/5.已知甲,乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米,这条椭圆形跑道长多少米?

Answer 1

跑第一圈时,乙的速度是甲的2/3
则第一次相遇时乙跑了全程的 2/(2+3)=2/5
甲跑了全程的 1-2/5=3/5
甲跑第二圈时速度是 第一圈的 （1+3）/3=4/3
乙跑第二圈的速度是 第一圈的 （1+5）/5=6/5
跑第二圈 甲乙的速度比是的
( 4/3):[ (2/3) *(6/5)]=(4/3):(4/5）=5:3
甲跑第二圈时速度是乙跑第一圈时速度的
当乙跑完第一圈到达出发点时 ,甲已经在跑第二圈
甲跑第二圈时速度是乙跑第一圈时速度的 ( 4/3)/(2/3)=2
在两人第一次相遇到乙到达出发点的这段时间,
甲已经回头跑了全程的 ( 2/5)*2=4/5
在剩下的1-4/5=1/5 路程里
甲跑了[ 5/(3+5)]*(1/5)=1/8
乙跑了 1/5-1/8=3/40
第二次相遇时甲跑了全程的 4/5+1/8=37/40
以甲第一圈跑的方向为标准 则第一次相遇点与出发点距离为全程的3/5
第一次相遇点与出发点距离为全程的3/40
在这个方向 两次相遇点相距 3/5-3/40=21/40
跑道是椭圆形 ,两点距离因为较短狐长,即1-21/40=19
跑道长
190÷(19/40)=400
这条椭圆形跑道长400米