卡诺图的圈法

Question

卡诺图的圈法

Answer 1

1．卡诺图的一个重要特征是,它从图形上直观、清晰地反映了最小项的相邻关系.
2．四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时,所的表的最小项可以合并,合并后可消去两个变量.
3．八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行（列）、或处于两个边行（列）时,所代表的最小项可以合并,合并后可消去三个变量.
至此,以3、4变量卡诺图为例,讨论了2,4,8个最小项的合并方法.依此类推,不难得出n个变量卡诺图中最小项的合并规律.
归纳起来,n个变量卡诺图中最小项的合并规律如下：
（1）卡诺圈中小方格的个数必须为2^m个,m为小于或等于n的整数.
（2）卡诺圈中的2^m个小方格有一定的排列规律,具体地说,它们含有m个不同变量,(n-m)个相同变量.
（3）卡诺圈中的2^m个小方格对应的最小项可用(n-m)个变量的“与”项表示,该“与”项由这些最小项中的相同变量构成.
（4）当m=n时,卡诺圈包围了整个卡诺图,可用1表示,即n个变量的全部最小项之和为1.
作图：
第一步：作出函数的卡诺图.
第二步：在卡诺图上圈出函数的全部质蕴涵项.按照卡诺图上最小项的合并规律,对函数F卡诺图中的1方格画卡诺圈.为了圈出全部质蕴涵项,画卡诺圈时在满足合并规律的前题下应尽可能大,若卡诺圈不可能被更大的卡诺圈包围,则对应的“与”项为质蕴涵项.
第三步：从全部质蕴涵项中找出所有必要质蕴涵项.在卡诺图上只被一个卡诺圈包围的最小项被称为必要最小项,包含必要最小项的质蕴涵项即必要质蕴涵项.为了保证所得结果无一遗漏地覆盖函数的所有最小项,函数表达式中必须包含所有必要质蕴涵项.
第四步：求出函数的最简质蕴涵项集.若函数的所有必要质蕴涵项尚不能覆盖卡诺图上的所有1方格,则从剩余质蕴涵项中找出最简的所需质蕴涵项,使它和必要质蕴涵项一起构成函数的最小覆盖.
归纳起来,卡诺图化简的原则是：
☆ 在覆盖函数中的所有最小项的前提下,卡诺圈的个数达到最少.
☆ 在满足合并规律的前提下卡诺圈应尽可能大.
☆ 根据合并的需要,每个最小项可以被多个卡诺圈包围.


以下是我自己的画圈体会：