让梨有一个很有趣的数学游戏就是说,将若干个棋子分成三排（任意）,例如下图...两人玩游戏,分别取棋子,每次可取任意个棋子,但只能在一排中取.取到最后一个棋子的人胜利.有一个必胜策略

Question

让梨
有一个很有趣的数学游戏
就是说,将若干个棋子分成三排（任意）,例如下图
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两人玩游戏,分别取棋子,每次可取任意个棋子,但只能在一排中取.取到最后一个棋子的人胜利.
有一个必胜策略,用二进制分别表示每一行的数字,例如上面的摆法,二进制表示为
100
10
101
再将三个数按十进制方式加起来
就是
100
10
+ 101
————
211
我们将偶数称为安全,奇数成为危险,在轮到自己的时候,先计算如果和中有奇数（如上例中有两个1）,则为危险,否则为安全.每步就要化危险为安全,例如上例中取走中间一行的一个
则变为
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和为100+1+101=202
安全了,依照这个规律玩下去,只要对手不知道这个规律,就是必胜的
哪位高手能教教我这是为什么?
求教,
个人觉得1L的回答好像和这个问题联系不大…………我的棋子是随便放的,甚至可以放成很多排,我为了好描述我用了三排
饿,2L的对我作用貌似也不大…………我说过了,这个游戏可以任意个数,任意排数,谁先都可以,我只想知道为什么这样做是必胜的,原理是什么

Answer 1

在棋子任意排,每排任意数的情况下,每次只从一排内拿棋子,不管他怎麼拿,如果在拿棋子之前,二进制是含奇数状态的,那麼通过只动一排中的某些棋子,是可以将奇数状态改变成偶数状态的,而如果在拿棋子之前是偶数状态,通过只动一排中的某些棋子,是不可能将偶数状态人保持在偶数状态的,简而言之,在只动一排中某些棋子的情况下,奇可以变偶,偶不能变偶,更简单地说就是他的奇偶状态一定要变.那麼下面解释下是如何做到必胜的.
（1）假设甲乙两人在玩游戏,假设甲知道这个规律,甲拿完棋子后,二进制和是偶数状态的,乙拿完后就是奇数状态的,这样下去,甲总能保持他拿完棋子后,剩下的棋子是偶数状态的.
（2）最后一个偶数状态是什麽,他是： .
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这样一来,甲经过一些列拿动棋子过程后后,一定可以到这个状态,（除非还没到这个状态之前一就输掉了）,这样甲就是必胜的了.
整个过程想起来有点像归纳法.
如果有什么觉得不明白或不对的地方,很愿意讨论.