6人在活动中交换纪念品,任意两人之间最多交换一次,进行交换的两人互赠一份纪念品,已知共13次交换,则收到4份的人数可能为多少（请全部列出,我比较笨）

Question

6人在活动中交换纪念品,任意两人之间最多交换一次,进行交换的两人互赠一份纪念品,已知共13次交换,则收到4份的人数可能为多少（请全部列出,我比较笨）

Answer 1

由题意,
C
2
6
−13＝15−13＝2,再分类讨论：仅有甲与乙,丙没交换纪念品；仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,即可得出收到4份纪念品的同学人数．
由题意,
C
2
6
−13＝15−13＝2
①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人
②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人
综上所述,收到4份纪念品的同学人数为2或4人