如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10-27kg、电荷量为q=+3.2×10-19C

Question

如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，√(2)）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

Answer 1

（1）粒子在电场中被加速过程，由动能定理得：
qU=(1)/(2)mv2，得，v=√((2qU)/(m))
α粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
qvB=m(v2)/(r)
联立解得：
 r=(1)/(B)√((2mU)/(q))=(1)/(0.005)√((2×6.64×10−27×1205)/(3.2×10−19))=√(2)m
（2）由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象如右图所示．
（3）带电粒子在磁场中的运动周期T＝(2πr)/(v)＝(2πm)/(qB)=2.6×10^-5s
α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为(π)/(4)，在磁场中的运动总时间为t=(1)/(4)T＝(πm)/(2qB)=6.5×10^-6s
答：
（1）α粒子在磁场中的运动半径为√(2)m．
（2）α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹如图．
（3）α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间为6.5×10^-6s．