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分别将y=2^x和y=|x+1|表示为一个奇函数和一个偶函数的和
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分别将y=2^x和y=|x+1|表示为一个奇函数和一个偶函数的和
▼优质解答
答案和解析
由f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
则f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
两式相加,除以2：h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
两式相减,除以2：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
因此对y=2^x,有偶函数h(x)=[2^x+2^(-x)]/2,奇函数g(x)=[2^x-2^(-x)]/2
对y=|x+1|,有偶函数h(x)=[|x+1|+|-x+1|]/2,奇函数g(x)=[|x+1|-|-x+1|]/2
则f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
两式相加,除以2：h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
两式相减,除以2：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
因此对y=2^x,有偶函数h(x)=[2^x+2^(-x)]/2,奇函数g(x)=[2^x-2^(-x)]/2
对y=|x+1|,有偶函数h(x)=[|x+1|+|-x+1|]/2,奇函数g(x)=[|x+1|-|-x+1|]/2
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