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设a>0f（x)=ex/a+a/ex是R上的偶函数1求a的值
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设a>0 f（x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数 1求a的值
▼优质解答
答案和解析
因为f(x)是R上的偶函数
所以f(-x)=e^-x/a+a/e^-x
=1/ae^x +ae^x
=f(x)
即e^x/a+a/e^x =1/ae^x +ae^x
整理得
1/a (e^x+1/e^x)=a(e^x+1/e^x)
1/a=a
a^2=1
a1=1 a2=-1(舍去)
所以a=1
所以f(-x)=e^-x/a+a/e^-x
=1/ae^x +ae^x
=f(x)
即e^x/a+a/e^x =1/ae^x +ae^x
整理得
1/a (e^x+1/e^x)=a(e^x+1/e^x)
1/a=a
a^2=1
a1=1 a2=-1(舍去)
所以a=1
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