定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）<2恒成立，则使x2f（x）-f（1）<x2-1成立的实数x的取值范围为（）A.{x|x≠±1}B.（-∞，-1）∪（

Question

定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）<2恒成立，则使x²f（x）-f（1）<x²-1成立的实数x的取值范围为（　　）

A. {x|x≠±1}

B. （-∞，-1）∪（1，+∞）

C. （-1，1）

D. （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

当x>0时，由2f（x）+xf′（x）-2<0可知：两边同乘以x得：
2xf（x）-x²f′（x）-2x<0
设：g（x）=x²f（x）-x²
则g′（x）=2xf（x）+x²f′（x）-2x<0，恒成立：
∴g（x）在（0，+∞）单调递减，
由x²f（x）-f（1）2-1
∴x²f（x）-x²即g（x）即x>1；
当x<0时，函数是偶函数，同理得：x<-1
综上可知：实数x的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选：B