已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）V2=根号下2GM/R,其中G,m,R分别是引力敞亮,地球的质量和半径,已知G=6.67*10的（-11次方）,c=2.9979*10（的8次方每秒）,求下列问题：（1）逃逸速度大

Question

已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）V2=根号下2GM/R,其中G,m,R分别是引力敞亮,地球的质量和半径,已知G=6.67*10的（-11次方）,c=2.9979*10（的8次方每秒）,求下列问题：
（1） 逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量m为1.98*10（的30次方）千克,求它的可能最大半径;
(2) 在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10的负27次方千克每立方米,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀的大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少为多大?

Answer 1

由“c=√(2GM/R)”知：
R=2GM/c^2=(2*6.67*10^-11*1.98*10^30)/(2.9979*10^8)^2≈2.9*10^3m
由“c=√(2GM/R)”得：M=(R*c^2)/(2G)
又,M=ρ/V=ρ*(4π*R^3/3)-------｛球体积是,V=4π*R^3/3｝
这样就有：(R*c^2)/(2G)=ρ*(4π*R^3/3)
解出：
R=√{(3V^2)/(8πGρ)}
=√{(3(2.9979*10^8)^2)/(8*3.14*6.67*10^-11*10^-27)}
≈4.0*10^26m