半径为R的球的内接正三棱柱的最大体积是多少

Question

半径为R的球的内接正三棱柱的最大体积是多少

Answer 1

设小圆半径为r,高的一半为h，则r方+h方=R方，底面边长为根号3乘r，底面积为3倍根号3乘r方/4，当h=根号3乘R/3时，体积最大，最大体积为R的立方 追问： 什么是小圆？ 回答： 棱柱 底面所在的那个小圆 追问： 当h= 根号 3乘R/3时，体积最大，最大体积为R的立方这是为什么 回答： V=SH=3倍 根号 3乘r方乘h/2，将r方=R方-h方代入，得V=3倍根号3乘R方乘h/2 - 3倍根号3乘h的立方/2，对V 求导 ，当h=根号3乘R/3时， 导数 值为0，此处取得函数最大值，代入即求得体积最大值。