在立方晶系中,为什么晶面（123）与晶向[12]是垂直的?

Question

在立方晶系中,为什么晶面（123）与晶向[12]是垂直的?

Answer 1

晶面的表示方法是:G(123)=a*+2b*+3c*,晶面交三个轴的截距为a/h,b/k,c/l,该晶面三条边的矢量
AB=b/k-a/h,BC=c/l-b/k,CA=a/h-c/l.
式中a*,b*,c*为倒空间基矢,a,b,c为正空间基矢.
可以证明：G*AB=（a*+2b*+3c*）*（b/2-a/1）=0；
同理：G*BC=G*CA=0 (因为a*a=1,a*b=a*c=0)
说明G垂直于（123）面.