如图是一幅斜阳正方形最大正方形的边长为a米,第2个个正方形的边长为二分之a米,第三个正方形的四分之a米……以此类推1)求第1个正方形到第4个正方形的周长的和与面积的和.2)当a=16米时,求1

Question

如图是一幅斜阳正方形最大正方形的边长为a米,第2个个正方形的边长为二分之a米,第三个正方形的
四分之a米……以此类推1)求第1个正方形到第4个正方形的周长的和与面积的和.2)当a=16米时,求1)中的周长得和与面积的和.shizhouchang

Answer 1

（1）第一个正方形周长：4a
第二个正方形周长：4×a×（1/2）=2a 边长为：a/2
第三个正方形周长：4×a×（1/2）×（1/2）=a 边长为：a/2
第四个正方形周长：4×a×（1/2）×（1/2）×（1/2）=a/2 边长为：a/8
所以四个正方形周长为：4a＋2a＋a＋a/2=（15/2）a
面积为：a×a＋a/2 × a/2 ＋a/4 × a/4 ＋a/8 × a/8
=a^2+(a^2)/4+(a^2)/16+(a^2)/64
=(85/64)a^2
(2)当a=16时, 周长和为：（15/2）a=（15/2）×16=120
面积和为：(85/64)a^2=(85/64)×16×16=340
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