卖玩具进价30元,售价40元时售600件涨一元少售10件玩具,若获得了10000元销

Question

卖玩具进价30元,售价40元时售600件涨一元少售10件玩具,若获得了10000元销

Answer 1

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
专题：优选方案问题．
分析：（1）由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x,利润=（1000-10x）（x-30）=-10x2+1300x-30000；
（2）令-10x2+1300x-30000=10000,求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围,然后把w=-10x2+1300x-30000转化成y=-10（x-65）2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润．
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000-10x
销售玩具获得利润w（元） -10x2+1300x-30000
（2）-10x2+1300x-30000=10000
解之得：x1=50,x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,
（3）根据题意得
1000−10x≥540
x≥44
解之得：44≤x≤46,
w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250,
∵a=-10＜0,对称轴是直线x=65,
∴当44≤x≤46时,w随x增大而增大．
∴当x=46时,W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解,此题难度不大．