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某企业为了增收节支,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐
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某企业为了增收节支,设计了一款成本为20 元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: |
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(1 )把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,根据所描出的点猜想y是x的什么函数,并求出函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价) (3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? |
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▼优质解答
答案和解析
(1)由图可猜想y 与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k ≠0), ∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点, ∴ ![]() 解得: ![]() ∴函数关系式是:y=-10x+800; (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元, 依题意得W=(x-20)(-10x+800) =-10x 2 +1000x-16000 =-10(x-50) 2 +9000 当x=50时,W有最大值9000, 所以,当销售单价定为50 元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000 元; (3)函数W=-10(x-50) 2 +9000的对称轴为x=50, 故当x ≤45时,W的值随着x 值的增大而增大, 当x=45 时利润最大,最大利润为650 元, ∴销售单价定为45 元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为650元。 |
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