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某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中,对此商品的单价x(元)与相应的日销量y(个)作了统计,其数据如表x16202428y4230186(1)能否找到一种函数,使
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某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中,对此商品的单价x(元)与相应的日销量y(个)作了统计,其数据如表
(1)能否找到一种函数,使它反映y关于x的函数关系?若能,写出函数解析式;(提示:可根据表格中的数据描点后观察,再从一次函数,二次函数,指数函数,对数函数等中选择)
(2)设经营此商品的日销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并指出当此商品的销售价每个为多少元时,才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?
x | 16 | 20 | 24 | 28 |
y | 42 | 30 | 18 | 6 |
(2)设经营此商品的日销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并指出当此商品的销售价每个为多少元时,才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知数据作图,观察x,y的关系,可以看到这些点基本上位于一条直线上,
令y=kx+b,
由(16,42),(20,30)可得
由②-①得-12=4k,∴k=-3,代入②得b=90.
∴y=-3x+90,
当x=24时,y=18;当x=28时,y=6.
对照数据,可以看到y=-3x+90即为所求解析式;
(2)利用(1)可得:
利润P=(x-12)•(-3x+90)=-3x2+126x-1 080=-3(x-21)2+243.
∵二次函数开口向下,∴当x=21时,P最大为243.
即每件售价为21元时,利润最大,最大值为243元.
令y=kx+b,
由(16,42),(20,30)可得
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由②-①得-12=4k,∴k=-3,代入②得b=90.
∴y=-3x+90,
当x=24时,y=18;当x=28时,y=6.
对照数据,可以看到y=-3x+90即为所求解析式;
(2)利用(1)可得:
利润P=(x-12)•(-3x+90)=-3x2+126x-1 080=-3(x-21)2+243.
∵二次函数开口向下,∴当x=21时,P最大为243.
即每件售价为21元时,利润最大,最大值为243元.
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