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该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价x(元∕个)…30405060…每天销售量y(个)…500400300200…(1)认真

题目详情
该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元∕个) 30 40 50 60
每天销售量y(个) 500 400 300 200
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y(个)与x(元∕个)之间的关系式;
(2)当销售单价定为多少时,该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大?最大利润是多少?(总利润=每个镜子的利润×销售量)
▼优质解答
答案和解析
(1)将各点在坐标系中描出,由图可猜想y与x是一次函数关系,
设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),
∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,
500=30k+b
400=40k+b

解得:
k=−10
b=800

故函数关系式是:y=-10x+800.
(2)设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元,
依题意得W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000
当x=50时,W有最大值9000元.
所以,当销售单价定为50元∕个时,该厂试销小镜子每天获得的利润最大,最大利润是9000元.
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