某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程∧y=∧bx+∧a，其中∧b=

Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=-20，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer 1

（1）由题意，

.

x

=(1)/(6)（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

.

y

=(1)/(6)（90+84+83+80+75+68）=80；
∵y=

∧

b

x+

∧

a

，

∧

b

=-20
∴80=-20×8.5+

∧

a

，
∴

∧

a

=250
∴

∧

y

=-20x+250．
（2）设工厂获得的利润为L元，则
L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x-(33)/(4))2+361.25，
∴该产品的单价应定为(33)/(4)元时，工厂获得的利润最大．