某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）1,写出

Question

某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y（万件）与销售单
价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
1,写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式
2,当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元?
3,根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?

Answer 1

（1）z
=（x﹣18）y
=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x²+136x﹣1800,
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x²+136x﹣1800；
（2）由z=350,
得350=﹣2x²+136x﹣1800,
解这个方程得：x1=25,x2=43
所以,销售单价定为25元或43元,厂商每月能获得350万元的利润.
将z=﹣2x²+136x﹣1800配方,
得z=﹣2（x﹣34）²+512,
因此,当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元；
（3）结合（2）及函数z=﹣2x²+136x﹣1800的图象可知,
当25≤x≤43时z≥350,
又由限价32元,得25≤x≤32,
根据一次函数的性质,
得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小,
∴当x=32时,每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）,
因此,所求每月最低制造成本为648万元．