早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=1.(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAB;(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
题目详情
已知ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=1.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:∵∠ABC=90°,∴CB⊥AB,
∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,
∴BC⊥PA,
∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.
(Ⅱ)∵ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,
∴以A为原点,以AB为x轴,以AD为y轴,以AP为z轴,
建立空间直角坐标系,
∵PA=AB=BC=2,AD=1,
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),
D(0,1,0),P(0,0,2),
∴
=(2,0,-2),
=(2,2,-2),
设平面PBC的法向量
=(x,y,z),
则
•
=0,
•
=0,
∴
∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,
∴BC⊥PA,
∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.
(Ⅱ)∵ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,
∴以A为原点,以AB为x轴,以AD为y轴,以AP为z轴,
建立空间直角坐标系,
∵PA=AB=BC=2,AD=1,
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),
D(0,1,0),P(0,0,2),
∴
PB |
PC |
设平面PBC的法向量
m |
则
m |
PB |
m |
PC |
∴
看了 已知ABCD为直角梯形,∠D...的网友还看了以下:
设ab是两条异面直线,P是ab外的一点,则下列结论正确的是()A.过P有一条直线和ab都平行B.过 2020-05-13 …
设ab是两条异面直线,P是ab外的一点,则下列结论正确的是()A.过P有一条直线和ab都平行B.过 2020-05-13 …
在平面直角坐标系中,点P(a,b)到直线x=2的距离为3,则a的值若x轴的点p到y轴的距离为3,则 2020-06-14 …
(1)画一点P,过点P画直线AB,在直线AB外画一点Q.(2)点A在直线点l上,点B和点C都(1) 2020-07-20 …
a,b是异面直线,()A,若P为不在a,b上的一点,则过点p有且只有一个平面与a,b平行B,过直线 2020-07-22 …
A(1,3).B(-3,1).C(-1,-4).D(5,-2).P(3,4)为平面直角坐标系内五个 2020-07-31 …
用集合的语言表示下列语句,并画图表示:(1)平面α上有两点A、B,直线l过A、B;(2)点A在直线 2020-08-02 …
在平面直角坐标系xoy中,过定点c(0,p)作直线与抛物线y^2=2py(p>0)交于a,b两点, 2020-08-02 …
若p为异面直线a,b外一点,那么:1)过p与直线a,b同时平行的直线有()条2)过p与直线a,b同 2020-08-02 …
已知异面直线a与b所成的角是60度,P为空间一点,则过P与a和b所成角为45度的直线有几条?但我觉得 2021-01-11 …