早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点.(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/02/1535857658-7258.jpg)
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:∵DE⊥平面ACD,AF⊂平面ACD,∴DE⊥AF.
又∵AC=AD,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
又∵CD∩DE=D,AF⊥平面CDE.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:平面ACD⊥平面CDE.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/02/1535857658-3858.jpg)
取CE的中点Q,连接FQ,∴FQ∥DE,
∴FQ⊥平面ACD.于是可得FD,FQ,FA两两垂直,以F为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
则F(0,0,0),C(-1,0,0),A(0,0,
),B(0,1,
),E(1,2,0).
∴
=(1,1,
),
=(2,2,0),
设平面BCE的法向量
=(x,y,z),则
又∵AC=AD,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
又∵CD∩DE=D,AF⊥平面CDE.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:平面ACD⊥平面CDE.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/02/1535857658-3858.jpg)
取CE的中点Q,连接FQ,∴FQ∥DE,
∴FQ⊥平面ACD.于是可得FD,FQ,FA两两垂直,以F为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
则F(0,0,0),C(-1,0,0),A(0,0,
3 |
3 |
∴
CB |
3 |
CE |
设平面BCE的法向量
n |
|
看了 如图,已知多面体ABCDE中...的网友还看了以下:
知道题是这样的已知等差数列an的工差d不等于零前n项和为sn若s三等于a二的平方,且s一s二s四成 2020-05-13 …
a的平方加ab等于三,ab减b的平方等于负二.ab等于多少a的平方等于多少b的平方等于多少 2020-05-15 …
对于一元线性回归方程确定 ,确定a、b的方法是()。 A.二次平均 B.加权平均 C.斯特基方法 D 2020-05-19 …
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=√22,ABC=90°,点OMN分别为线断AC.OC.BC的 2020-05-24 …
△BCD和△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB⊥平面BC 2020-06-15 …
若a平方加b平方等于六则代数式括号三a平方减去二ab减去b平方括回来减去括号a平方减二ab减去三平 2020-07-11 …
已知:在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中∠A=90°,AB 2020-07-13 …
弦MN把圆O分成1:3,连接OM,ON,过MN的中点A作AB平行ON求弧BN度数 2020-07-24 …
1.如图所示,在平面四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=BC=2a,∠A=60°,AC∩B 2020-08-02 …
-a-a-2a的平方-a的平方先化简,再求值-(9x的三次方-4x的平方+5)-(-3-8x的三次方 2020-12-17 …