如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．

Question

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．
又∵AC=AD，F为CD的中点，∴AF⊥CD．
又∵CD∩DE=D，AF⊥平面CDE．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：平面ACD⊥平面CDE．
取CE的中点Q，连接FQ，∴FQ∥DE，
∴FQ⊥平面ACD．于是可得FD，FQ，FA两两垂直，以F为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．
则F（0，0，0），C（-1，0，0），A(0，0，√(3))，B(0，1，√(3))，E（1，2，0）．
∴

CB

＝(1，1，√(3))，

CE

＝(2，2，0)，
设平面BCE的法向量

n

＝(x，y，z)，则√(相关问答环境污染已成为人类的重大威胁，各种污染数不胜数，下（2013•眉山二模）如图，在四棱柱ABCD-A1生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后小锐是学习的有心人，他认为导体电阻的大小与很多因素阅读下列材料材料一东汉初年，人口达到5300万。东在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，如图，在多面体ABC口E中，AE⊥面ABC，口B∥如图，已知多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，A已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC幕后英雄铸造锐旅雄鹰作文下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）A.绥靖下图为“我国某地区主要生态环境问题分布图”，甲、乙首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)