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椭圆的焦距,短轴长,长轴长组成一个等比数列,则椭圆的离心率为
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椭圆的焦距,短轴长,长轴长组成一个等比数列,则椭圆的离心率为
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答案和解析
设椭圆的焦距,短轴长,长轴长分别为2c,2b,2a
则根据等比中项可得：（2b）²=4ac
即b²=ac
等式两边同除a²得：b²/a²=c/a
1-e²=e
e²+e-1=0
解得：e1=-1/2-√5/2（舍去）
e2==-1/2+√5/2
则根据等比中项可得：（2b）²=4ac
即b²=ac
等式两边同除a²得：b²/a²=c/a
1-e²=e
e²+e-1=0
解得：e1=-1/2-√5/2（舍去）
e2==-1/2+√5/2
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