函数在一点偏导存在且有界与在这点连续的关系,最好有关这个的都能梳理一下,

Question

函数在一点偏导存在且有界与在这点连续的关系,最好有关这个的都能梳理一下,

Answer 1

当√(△x^2+△y^2 →0
要有f(x+△x,y+△y)-f(x,y)->0
即可转换为f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)->0
f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x=M1△x（源于偏导数有界）
f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)=f'[y](x+△x,y+k△y)△y （微分值定理0