如图，一架长10m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端6m，如果梯子向外平移2m，那么梯子的顶端将下滑．

Question

如图，一架长10m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端6m，如果梯子向外平移2m，那么梯子的顶端将下滑______．

Answer 1

（1）∵a₁=1，a_n+1=a_n+n（n∈N^*）
∴n≥2，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=(n-1)+(n-2)+…+1+1=(n(n-1))/(2)+1=(1)/(2)n2-(1)/(2)n+1
∴an=(1)/(2)n2-(1)/(2)n+1（n∈N^*），（n+2）b_n+1=nb_n（n∈N^*）
∴(bn+1)/(bn)=(n)/(n+2)，
∴n≥2，bn=(bn)/(bn-1)•(bn-1)/(bn-2)…(b2)/(b1)•b1=(n-1)/(n+1)•(n-2)/(n)…(1)/(3)•1=(2)/(n(n+1))，
∴bn=(2)/(n(n+1))（n∈N^*）

（2）c1=1，(c1)/(1)+(c2)/(22)+…+(cn)/(n2)=(cn+1)/(n+1)
∴(c1)/(1)+(c2)/(22)+…+(cn-1)/((n-1)2)=(cn)/(n)（n≥1）（n∈N

作业帮用户 2017-10-05