将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）A.1B.12C.3+12D.32

Question

将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（　　）

A. 1

B.

(1)/(2)

C.

(√(3)+1)/(2)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

如图所示，过点C作CE⊥AD于E，

设CD=a，
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，则
BD=cot30°×CD=√(3)a，
在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD=(√(6))/(2)a，
又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，
∴DE=CE=sin45°×a=(√(2))/(2)a，
∴在Rt△CAE中，tan∠EAC=(CE)/(AE)=(CE)/(AD-DE)=((√(2))/(2)a)/((√(6))/(2)a-(√(2))/(2)a)=(√(3)+1)/(2)．
即tan∠DAC=(√(3)+1)/(2)．
故选：C．