如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°方向，40分钟后渔船行驶至B处，此时看见小岛C在船北偏东30°方向．已知以小岛C为中心周围18海里的范

Question

如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°方向，40分钟后渔船行驶至B处，此时看见小岛C在船北偏东30°方向．已知以小岛C为中心周围18海里的范围是有暗礁的危险区．

（1）通过计算说明这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
（2）若有危险，渔船在距离A处多少海里前就应该改变航向？（√(6)≈2.499，结果精确到1海里）

Answer 1

（1）如图所示：∵一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，
在A处看小岛C在船北偏东60°方向，40分钟后渔船行驶至B处，
∴AB=(40)/(60)×30=20（海里），
∵∠BAC=∠ACB=30°，
∴BC=20海里，
∴DC=20×(√(3))/(2)=10√(3)（海里），
∵10√(3)<18，
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，有进入危险区的可能；

（2）设EC=18海里，
∵DC=10√(3)海里，
∴ED=2√(6)（海里），
BD=√(BC2-DC2)=√(202-(10√(3))2)=10（海里），
故BE=10-2√(6)≈5（海里），
即AE=20+5=25（海里）．
答：渔船在距离A处25海里前就应该改变航向．