第1次对折有1条折痕,第2次有3条折痕,第3次有7条折痕,问第n次有几条折痕

Question

第1次对折有1条折痕,第2次有3条折痕,第3次有7条折痕,问第n次有几条折痕

Answer 1

2^n-1具体推导入下：设第n-1次时,有x(n-1)个折痕,则第n次对折,每个平面（折痕间或者折痕与纸边形成的没有折痕的区域命名为平面）会增加一个折痕,而平面数=折痕数+1=x(n-1)+1因此设第n次折痕数x(n)=x(n-1)+x(n-1)+1=2x(n-1)+1=2*(2x(n-2)+1)+1=2*(2x(n-2))+1+2=2*(2*(2x(n-3)+1))+1+2=2*2*2x(n-3)+1+2+4=2*2*2*2x(n-4)+1+2+4+8=...=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^1+2^0=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^1+2^0+2^0-2^0=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^1+2^1-2^0=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2*2^1-2^0=...=2^(n-1)+2^(n-1)-2^0=2*2^(n-1)-2^0=2^n-2^0=2^n-1代入具体数值演算：x(0)=0x(1)=1x(2)=3x(3)=7x(4)=15……代入演算证明结论正确