某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ(0＜θ＜π2)，将线段AB的长度l表示为θ的函数；（2

Question

某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ(0＜θ＜(π)/(2))，将线段AB的长度l表示为θ的函数；
（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．

Answer 1

（1）根据图得：l(θ)＝BP+AP＝(2)/(sinθ)+(2)/(cosθ)，θ∈(0，(π)/(2))．
（2）铁棒能水平通过该直角直廊，
理由如下：l′(θ)＝((2)/(sinθ))′+((2)/(cosθ))′
=(0•sinθ−2•cosθ)/(sin2θ)+(0•cosθ+2•sinθ)/(cos2θ)=2((sin3θ−cos3θ))/(sin2θcos2θ)．
令l'（θ）=0得，θ＝(π)/(4)．
当0＜θ＜(π)/(4)时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；
当(π)/(4)＜θ＜(π)/(2)时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；
所以当θ＝(π)/(4)时，l（θ）有最小值4√(2)，
因为4√(2)＞5，所以铁棒能水平通过该直角走廊．