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（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC
题目详情
| （2013•浙江）设△ABC，P 0 是边AB上一定点，满足  ，且对于边AB上任一点P，恒有 则（ ）
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▼优质解答
答案和解析
| D |
| 以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0） 则BP 0 =1，A（﹣2，0），B（2，0），P 0 （1，0） ∴  =（1，0）， =（2﹣x，0）， =（a﹣x，b）， =（a﹣1，b）∵恒有  ∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立 整理可得x 2 ﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立 ∴△=（a+2） 2 ﹣4（a+1）≤0 即△=a 2 ≤0 ∴a=0，即C在AB的垂直平分线上 ∴AC=BC 故△ABC为等腰三角形 故选D  |
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