已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（-∞，22−1）（-∞，22−1）．

Question

已知f（x）=3^2x-（k+1）3^x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是

（-∞，2√(2)−1）

（-∞，2√(2)−1）

．

Answer 1

由f（x）=3^2x-（k+1）3^x+2＞0得3^2x+2＞（k+1）3^x，
即(32x+2)/(3x)＝3x+(2)/(3x)＞k+1恒成立，
∵3x+(2)/(3x)≥2√(3x•(2)/(3x))＝2√(2)，当且仅当3^x=(2)/(3x)，即3x＝√(2)，取等号，
∴3^x+(2)/(3x)的最小值为2√(2)，
∴k+1＜2√(2)，
即k＜2√(2)-1，

作业帮用户 2017-10-13