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已知抛物线y=-x2+mx+(7-2m)(m为常数).(1)证明:不论m为何值,抛物线与x轴恒有两个不同的交点;(2)若抛物线与x轴的交点A(x1,0)、B(x2,0)的距离为AB=4(A在B的左边),且抛物线
题目详情
已知抛物线y=-x2+mx+(7-2m)(m为常数).
(1)证明:不论m为何值,抛物线与x轴恒有两个不同的交点;
(2)若抛物线与x轴的交点A(x1,0)、B(x2,0)的距离为AB=4(A在B的左边),且抛物线交y轴的正半轴于C,求抛物线的解析式.
(1)证明:不论m为何值,抛物线与x轴恒有两个不同的交点;
(2)若抛物线与x轴的交点A(x1,0)、B(x2,0)的距离为AB=4(A在B的左边),且抛物线交y轴的正半轴于C,求抛物线的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△=m2-4×(-1)(7-2m)
=m2-8m+28
=(m-4)2+12>0,
∴抛物线与x轴恒有两个不同的交点;
(2)由AB=4得|x2-x1|=4,
∴(x2-x1)2=16,
即(x2+x1)2-4x1x2=16,
由根与系数关系得(-m)2-4•(
)=16,
即m2-8m+12=0
解得m=2或m=6,
∵抛物线交y轴的正半轴于C
∴7-2m>0,
∴m<
,
∴m=6舍去,
即m=2,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
=m2-8m+28
=(m-4)2+12>0,
∴抛物线与x轴恒有两个不同的交点;
(2)由AB=4得|x2-x1|=4,
∴(x2-x1)2=16,
即(x2+x1)2-4x1x2=16,
由根与系数关系得(-m)2-4•(
7−2m |
−1 |
即m2-8m+12=0
解得m=2或m=6,
∵抛物线交y轴的正半轴于C
∴7-2m>0,
∴m<
7 |
2 |
∴m=6舍去,
即m=2,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
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