对于任意的实数x,sin的平方x＋2kcosx－2k－2＜0恒成立,求实数k的取值范围

Question

对于任意的实数x,sin的平方x＋2kcosx－2k－2＜0恒成立,求实数k的取值范围

Answer 1

(sinx)^2 + 2kcosx－2k－2＜0
1 - (cosx)^2 + 2kcosx－2k－2＜0
(cosx)^2 - 2kcosx + 2k +1 > 0
(cosx -k)^2 -k^2 +2k + 1 > 0
-k^2 +2k + 1 > 0
k^2 - 2k - 1 < 0
(k-1)^2 -2 < 0
1-√2 < k < 1 + √2