已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在x∈[-2，2]上恒有f（x）＜2，求实数a的取值范围．

Answer 1

当 a＞1时，函数f（x）=a^x 在x∈[-2，2]上单调递增，要使f（x）＜2，必须使函数的最大值f（2）＜2，
即 a²＜2，解得1＜a＜√(2)．
当 0＜a＜1时，函数f（x）=a^x 在x∈[-2，2]上单调递减，要使f（x）＜2，必须使函数的最大值f（-2）＜2，
即 a^-2＜2，a²＞(1)/(2)，由此解得 (√(2))/(2)＜a＜1．
综上可得，a的范围为（1，√(2)）∪（(√(2))/(2)，1）．