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已知a>0,且不等式1<ax<2恰有三个正数解,则当不等式2<ax<3含有最多的整数解时,正数a的取值范围为.
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已知a>0,且不等式1<ax<2恰有三个正数解,则当不等式2<ax<3含有最多的整数解时,正数a的取值范围为______.
▼优质解答
答案和解析
不等式1<ax<2两边同时除以a得:
<x<
,
不等式有三个正整数解,则2<
-
<4,解得:
<a<
,
不等式2<ax<3的解集是:
<x<
,
则不等式2<ax<3含有最多的整数解时:
-
=
取得最大值,则a的范围是:2<a<4.
故答案是:2<a<4.
1 |
a |
2 |
a |
不等式有三个正整数解,则2<
2 |
a |
1 |
a |
1 |
4 |
1 |
2 |
不等式2<ax<3的解集是:
2 |
a |
3 |
a |
则不等式2<ax<3含有最多的整数解时:
3 |
a |
2 |
a |
1 |
a |
故答案是:2<a<4.
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