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关于x的方程||x-2|-1|=a恰有三个整数解，则a的值为．
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关于x的方程||x-2|-1|=a恰有三个整数解，则a的值为______．
▼优质解答
答案和解析
①若|x-2|-1=a，
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故答案为1．
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故答案为1．
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