已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d不等于0,其中ak1,ak2,...akn恰为等比数列,若k1=1,k2=2,k3=5求kn

Question

已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d不等于0,其中ak1,ak2,...akn恰为等比数列,若k1=1,k2=2,k3=5求kn

Answer 1

an=a1+(n-1)d
a5=a1+4d
a17=a1+16d
所以：(a5)^2=a1*a17
(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
a1=2d
公比q=a5/a1=6d/(2d)=3
akn=a1*3^(n-1)=2d*3^(n-1)
又an=(n+1)d
akn=(kn+1)d
kn=2*3^(n-1)-1