对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b=b，a−b≥1a，a−b＜1，设f（x）=（x2-1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（）A．[-2，1）B．[0，1]C．（0，1]D．

Question

对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b=

b，a−b≥1

a，a−b＜1

，设f（x）=（x²-1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（　　）

A．[-2，1）
B．[0，1]
C．（0，1]
D．（-2，1）

Answer 1

当（x²-1）-（x+4）＜1时，解得-2＜x＜3，
f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
当（x²-1）-（x+4）≥1时，解得x≥3或x≤-2，
f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函数y=f（x）=

x2−1，	−2＜x＜3
x+4，	x≥3或x≤−2

的图象如图所示：
由图象得：-2≤k＜1，
函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，
即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；
故答案选：A．