函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0)在区间[0,2π]上恰有两条对称轴则w的取值范围是?

Question

函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0)在区间[0,2π]上恰有两条对称轴
则w的取值范围是?

Answer 1

首先要明确,形如sin(ax+b)这样的函数,其对称轴出现的位置应该是在函数取到最值时,也就是说,sin(ax+b)=±1时!
当sin(wx+π/3)=±1时,由基本函数y=sint的图像,可知：
wx+π/3=π/2 +kπ ,其中k为整数(sin =1时,wx+π/2=π/2+2kπ;sin =-1时,wx+π/2=-π/2+2kπ,合起来就是如此)
k=(w/π)*x -1/6
而在x∈[0,2π]时,可得到：k∈[-1/6,2w-1/6]
题目中,f(x)在[0,2π]上恰有两条对称轴,意味着k只能取两个值!
k又是整数,∴在[-1/6,2w-1/6]中,k恰能取到2个整数值的情况应该是0,1
于是有：1≤2w-1/6