事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大

Question

事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大

Answer 1

事件A,B中至少有一个发生 = A∪B
记 A'为（非A）.
A,B中恰有一个发生 = (A'B)∪(AB')
A∪B = (AB)∪(A'B)∪(AB')
可见,(A'B)∪(AB')是A∪B的子集.
所以,P(A∪B)≥ P{(A'B)∪(AB')}
即：事件A,B中至少有一个发生的概率大于或等于A,B中恰有一个发生的概率.