已知点A（-5，0），B（-1，-3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．

Question

已知点A（-5，0），B（-1，-3），若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得|AB|=√((-1+5)2+(-3-0)2)=5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，
可得两点M，N到直线AB的距离为2．
由于AB的方程为 (y-0)/(-3-0)=(x+5)/(-1+5)，即 3x+4y+15=0．
若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，
则有圆心（0，0）到直线AB的距离 (|0+0+15|)/(√(9+16))=r+2，解得r=1．
若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，
则有圆心（0，0）到直线AB的距离 (|0+0+15|)/(√(9+16))=r-2，解得r=5，
故答案为：（1，5）．