质量为m的物体，放在倾角为30°的斜面上，恰能匀速下滑．在大小为F的水平向右的恒力作用下，沿斜面匀速向上滑行，如图所示．当斜面倾角增大并超过某一值时，不论水平恒力F多大，都不

Question

质量为m的物体，放在倾角为30°的斜面上，恰能匀速下滑．在大小为F的水平向右的恒力作用下，沿斜面匀速向上滑行，如图所示．当斜面倾角增大并超过某一值时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求这一临界角的大小？

Answer 1

恰能匀速下滑：mgsin30°=μmgcos30°
得：μ＝(sin300)/(cos300)＝(√(3))/(3)
沿斜面方向上有：Fcosα=mgsinα+f₁
（1）设斜面倾角为α，由匀速直线运动的条件：
N₁=mgcosα+Fsinα
f₁=μ_N1
解得：F＝(mgsinα+μmgcosα)/(cosα−μsinα)
当cosα-μsinα=0   即cotα=μ 时，F→∞，
即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”此时，α=60°．
答：这一临界角的大小是60°．