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设函数f(x)=ax2-bx+2b(a>0),集合A={x|f(x)<0},若A∩Z的子集恰有4个,求f(1)f(2)的取值范围.
题目详情
设函数f(x)=ax2-bx+2b(a>0),集合A={x|f(x)<0},若A∩Z的子集恰有4个,求
的取值范围.
f(1) |
f(2) |
▼优质解答
答案和解析
A∩Z的子集恰有4个,∴A中只含有2个整数.
令ax2-bx+2b=0,△=b2-8ab,则|x1-x2|=
∵A中只含有2个整数,∴1<
≤3,
∴a2<b2-8ab≤9a2,
∴1<(
)2-8•
≤9,
∴-1≤
<4-
或4+
<
≤9,
∵
=
=
+
,
∴-
≤
<
-
或
+
<
≤
令ax2-bx+2b=0,△=b2-8ab,则|x1-x2|=
| ||
a |
∵A中只含有2个整数,∴1<
| ||
a |
∴a2<b2-8ab≤9a2,
∴1<(
b |
a |
b |
a |
∴-1≤
b |
a |
17 |
17 |
b |
a |
∵
f(1) |
f(2) |
a+b |
4a |
1 |
4 |
b |
a |
∴-
3 |
4 |
f(1) |
f(2) |
17 |
4 |
17 |
17 |
4 |
17 |
f(1) |
f(2) |
37 |
4 | <
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