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设函数f（x）=ax2-bx+2b（a>0），集合A={x|f（x）<0}，若A∩Z的子集恰有4个，求f(1)f(2)的取值范围．
题目详情
设函数f（x）=ax2-bx+2b（a>0），集合A={x|f（x）<0}，若A∩Z的子集恰有4个，求
的取值范围．
| f(1) |
| f(2) |
▼优质解答
答案和解析
A∩Z的子集恰有4个，∴A中只含有2个整数．
令ax2-bx+2b=0，△=b2-8ab，则|x1-x2|=
∵A中只含有2个整数，∴1<
≤3，
∴a2<b2-8ab≤9a2，
∴1<（
）2-8•
≤9，
∴-1≤
<4-
或4+
<
≤9，
∵
=
=
+
，
∴-
≤
<
-
或
+
<
≤
令ax2-bx+2b=0，△=b2-8ab，则|x1-x2|=
| ||
| a |
∵A中只含有2个整数，∴1<
| ||
| a |
∴a2<b2-8ab≤9a2，
∴1<（
| b |
| a |
| b |
| a |
∴-1≤
| b |
| a |
| 17 |
| 17 |
| b |
| a |
∵
| f(1) |
| f(2) |
| a+b |
| 4a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| a |
∴-
| 3 |
| 4 |
| f(1) |
| f(2) |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| f(1) |
| f(2) |
| 37 |
| 4 | <
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