实数x满足方程x+log2 (2^x-31)=5（第一个2是底数,第二个是真数的一个部分）,求x值的集合..

Question

实数x满足方程x+log2 (2^x-31)=5（第一个2是底数,第二个是真数的一个部分）,求x值的集合.
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Answer 1

∵x=log2(2^x) ,log2(2^5)=5.
原方程变为：log2(2^x)+log2(2^x-31)=5.
log2(2^x*2^x-31*2^x)=log2(2^5).
2^2x-31*2^x=2^5.
(2^x)^2-31*2^x-32=0.
(2^x-32)(2^x+1)=0.
2^x-32=0,2^x=32.
2^x=2^5.
x=5；
2^x+1=0.
2^x=-1.(舍去）【∵2^x>0】
.∴ {x|x=5}