已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且 f(2a^2-3a+2)0的解集,求实数m,n 算下

Question

已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且 f(2a^2-3a+2)0的解集,求实数m,n
算下

Answer 1

f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,
则在(0,+∞)上是减函数,
因为 2a^2-3a+2,a2-5a+9恒为正,
由 f(2a^2-3a+2)且 2a^2-3a+2＞a2-5a+9,
即a^2+2a-7＞0,即2a^2+4a-14＞0,
因为a的集合是不等式2a2+(m-4)a+n-m+3>0的解集,
2a2+(m-4)a+n-m+3>0,与2a^2+4a-14＞0是同一不等式,
则 m-4=4,n-m+3=-14,
可得m=8,n=-9.