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函数f(x)=2^(x+2)-4^x,若x^2-x-6小于等于0.则f(x)的最大值和最小值分别是
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函数f(x)=2^(x+2)-4^x,若x^2-x-6小于等于0.则f(x)的最大值和最小值分别是
▼优质解答
答案和解析
1.f(x)=2^(x+2)-4^x= -(2^x)^2 +4*2^x =-2^x *(2^x -4) ,令a=2^x ……(1),则f(x)变换为-a(a-4)
2.若x^2-x-6≤0,变换为(x-3)(x+2)≤0 则-2≤x≤3……(2)
3.由2^x在R范围内为单调增函数,将(2)代入(1)得到0.25≤a≤8……(3)
4.将f(x)=-a(a-4) 画出来,交于a轴为(0,0),(0,4),再将(3)代入,很容易得出结论:
最大值为4,即当a=2,x=1时,f(1)=4;
最小值为-32,即当a=8,x=3时,f(3)=-32
2.若x^2-x-6≤0,变换为(x-3)(x+2)≤0 则-2≤x≤3……(2)
3.由2^x在R范围内为单调增函数,将(2)代入(1)得到0.25≤a≤8……(3)
4.将f(x)=-a(a-4) 画出来,交于a轴为(0,0),(0,4),再将(3)代入,很容易得出结论:
最大值为4,即当a=2,x=1时,f(1)=4;
最小值为-32,即当a=8,x=3时,f(3)=-32
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