1.某商场二楼某品牌皮鞋专卖场共有编号为1~6个鞋架,现在将这23双皮鞋放入这6个鞋架上,每个鞋架所放的鞋子数目不能小于他们的编号,则有多少种方法?2.用1.9.8.8这4个数字能排成几个被11除余8

Question

1.某商场二楼某品牌皮鞋专卖场共有编号为1~6个鞋架,现在将这23双皮鞋放入这6个鞋架上,每个鞋架所放的鞋子数目不能小于他们的编号,则有多少种方法?2.用1.9.8.8这4个数字能排成几个被11除余8的四位数?3.某校六年级有60名同学?他们至少喜欢体育,绘画,音乐其中的一项或者全部,喜欢体育和绘画的有20名,喜欢绘画和音乐的有23名,三者都喜欢的有7名,只喜欢其中一下项的有16名,那么喜欢音乐和体育的有多少名?

Answer 1

1.当按本编号数目放鞋在鞋柜里,则这六个鞋柜共可放1+2+3+4+5+6=21双,23-21=2,还有两双鞋要放在这六个鞋柜的某个或某两个里.每个鞋柜能放的鞋数只能在它的鞋柜编号数到鞋柜编号数加2范围内,不在这个范围的话,其余鞋柜所放的鞋数就不符合题意了.如1号鞋柜只能放1~3双,2号鞋柜只能放2~4双,……,反正加起来总数不能超过23双.
所以,先将21双鞋按鞋柜编号数目放到鞋架上,1号放1双,2号放2双,3号放3双,4号放4双,5号放5双,6号放6双,然后放剩余的两双.有两类放法,第一类是将这两双放在同一鞋架上,有C六一种（等于6）放法；第二类是将这两双放在两个鞋架上,一个鞋架加一双,则有C六二（等于15）种放法.
合起来,6+15=21
将这23双皮鞋放入这6个鞋架上,每个鞋架所放的鞋子数目不能小于他们的编号,则有21种方法