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一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（）A．2160°B．5400°C．6480°D．7200°
题目详情
一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（ ）
A．2160°
B．5400°
C．6480°
D．7200°
A．2160°
B．5400°
C．6480°
D．7200°
▼优质解答
答案和解析
关于多面体的欧拉公式：如凸多面体面数是F，顶点数是V，棱数是E，则V-E+F=2，这个2就称欧拉示性数．
可见，20-30+F=2，故F=12
即这个凸多面体有20个顶点，30条棱，12个面可见，
这是一个正12面体，它的每个面都是正五边形，内角和为180×5-360=540
12个面的内角和为：540×12=6480
故选：C
可见，20-30+F=2，故F=12
即这个凸多面体有20个顶点，30条棱，12个面可见，
这是一个正12面体，它的每个面都是正五边形，内角和为180×5-360=540
12个面的内角和为：540×12=6480
故选：C
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