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平面外ABC的一点P,AP、AB、AC两两互相垂直,过AC的中点D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,连接BP,BE,多面体B-PADE的体积是33;(1)画出面PBE与面ABC的交线,说明理由;(2)求BE与面PADE所成的
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平面外ABC的一点P,AP、AB、AC两两互相垂直,过AC的中点D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,连接BP,BE,多面体B-PADE的体积是
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(1)画出面PBE与面ABC的交线,说明理由;
(2)求BE与面PADE所成的线面角的大小.
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(1)画出面PBE与面ABC的交线,说明理由;
(2)求BE与面PADE所成的线面角的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)延长PE交AC于F,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_ea5a9094ae229519a914b107dc51d4b4.jpg)
∵AP、AB、AC两两互相垂直,∴PA⊥平面ABC,
∵DE⊥平面ABC,
∴DE∥PA,
∴
=
=
,
∴F与C重合.
∵C∈PE,C∈AC,PE⊂平面PBE,AC⊂平面ABC,
∴C是平面PBE和平面ABC的公共点,
又B是平面PBE和平面ABC的公共点,
∴BC是面PBE与面ABC的交线.
(2)连接AE,
∵AP、AB、AC两两互相垂直,
∴AB⊥平面PAC,∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角,
∴VB-PADE=
S梯形ADEP•AB=
×
×(1+2)×1×AB=
,
∴AB=
.
又∵AE=
=
,
∴tan∠BEA=
=
.
∴BE与面PADE所成的线面角为arctan
.
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∵AP、AB、AC两两互相垂直,∴PA⊥平面ABC,
∵DE⊥平面ABC,
∴DE∥PA,
∴
DF |
AF |
DE |
PA |
1 |
2 |
∴F与C重合.
∵C∈PE,C∈AC,PE⊂平面PBE,AC⊂平面ABC,
∴C是平面PBE和平面ABC的公共点,
又B是平面PBE和平面ABC的公共点,
∴BC是面PBE与面ABC的交线.
(2)连接AE,
∵AP、AB、AC两两互相垂直,
∴AB⊥平面PAC,∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角,
∴VB-PADE=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
| ||
3 |
∴AB=
2
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3 |
又∵AE=
AD2+DE2 |
2 |
∴tan∠BEA=
AB |
AE |
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3 |
∴BE与面PADE所成的线面角为arctan
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