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平面外ABC的一点P,AP、AB、AC两两互相垂直,过AC的中点D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,连接BP,BE,多面体B-PADE的体积是33;(1)画出面PBE与面ABC的交线,说明理由;(2)求BE与面PADE所成的

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平面外ABC的一点P,AP、AB、AC两两互相垂直,过AC的中点D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,连接BP,BE,多面体B-PADE的体积是
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作业帮
(1)画出面PBE与面ABC的交线,说明理由;
(2)求BE与面PADE所成的线面角的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)延长PE交AC于F,作业帮
∵AP、AB、AC两两互相垂直,∴PA⊥平面ABC,
∵DE⊥平面ABC,
∴DE∥PA,
DF
AF
=
DE
PA
=
1
2

∴F与C重合.
∵C∈PE,C∈AC,PE⊂平面PBE,AC⊂平面ABC,
∴C是平面PBE和平面ABC的公共点,
又B是平面PBE和平面ABC的公共点,
∴BC是面PBE与面ABC的交线.
(2)连接AE,
∵AP、AB、AC两两互相垂直,
∴AB⊥平面PAC,∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角,
∴VB-PADE=
1
3
S梯形ADEP•AB=
1
3
×
1
2
×(1+2)×1×AB=
3
3

∴AB=
2
3
3

又∵AE=
AD2+DE2
=
2

∴tan∠BEA=
AB
AE
=
6
3

∴BE与面PADE所成的线面角为arctan
6
3